第5课:深度学习-感知器

在人工智能领域,有一个方法叫机器学习。在机器学习这个方法里,有一类算法叫神经网络。神经网络如下图所示:


s1.png


上图中每个圆圈都是一个神经元,每条线表示神经元之间的连接。我们可以看到,上面的神经元被分成了多层,层与层之间的神经元有连接,而层内之间的神经元没有连接。最左边的层叫做输入层,这层负责接收输入数据;最右边的层叫输出层,我们可以从这层获取神经网络输出数据。输入层和输出层之间的层叫做隐藏层

隐藏层比较多(大于2)的神经网络叫做深度神经网络。而深度学习,就是使用深层架构(比如,深度神经网络)的机器学习方法。

那么深层网络和浅层网络相比有什么优势呢?简单来说深层网络能够表达力更强。事实上,一个仅有一个隐藏层的神经网络就能拟合任何一个函数,但是它需要很多很多的神经元。而深层网络用少得多的神经元就能拟合同样的函数。也就是为了拟合一个函数,要么使用一个浅而宽的网络,要么使用一个深而窄的网络。而后者往往更节约资源。

深层网络也有劣势,就是它不太容易训练。简单的说,你需要大量的数据,很多的技巧才能训练好一个深层网络。这是个手艺活。


感知器

看到这里,如果你还是一头雾水,那也是很正常的。为了理解神经网络,我们应该先理解神经网络的组成单元——神经元。神经元也叫做感知器。感知器算法在上个世纪50-70年代很流行,也成功解决了很多问题。并且,感知器算法也是非常简单的。


感知器的定义

s2.png


可以看到,一个感知器有如下组成部分:

  • 输入权值 一个感知器可以接收多个输入,每个输入上有一个权值,此外还有一个偏置项,就是上图中的

  • 激活函数 感知器的激活函数可以有很多选择,比如我们可以选择下面这个阶跃函数来作为激活函数:

  • 输出 感知器的输出由下面这个公式来计算



感知器还能做什么

事实上,感知器不仅仅能实现简单的布尔运算。它可以拟合任何的线性函数,任何线性分类线性回归问题都可以用感知器来解决。前面的布尔运算可以看作是二分类问题,即给定一个输入,输出0(属于分类0)或1(属于分类1)。如下面所示,and运算是一个线性分类问题,即可以用一条直线把分类0(false,

红叉表示)和分类1(true,绿点表示)分开。


s3.png

然而,感知器却不能实现异或运算,如下图所示,异或运算不是线性的,你无法用一条直线把分类0和分类1分开。

s4.png


编程实战:实现感知器

对于程序员来说,没有什么比亲自动手实现学得更快了,而且,很多时候一行代码抵得上千言万语。接下来我们就将实现一个感知器。

下面是一些说明:

  • 使用python语言。python在机器学习领域用的很广泛,而且,写python程序真的很轻松。

  • 面向对象编程。面向对象是特别好的管理复杂度的工具,应对复杂问题时,用面向对象设计方法很容易将复杂问题拆解为多个简单问题,从而解救我们的大脑。

  • 没有使用numpy。numpy实现了很多基础算法,对于实现机器学习算法来说是个必备的工具。但为了降低读者理解的难度,下面的代码只用到了基本的python(省去您去学习numpy的时间)。


下面是感知器类的实现,非常简单。去掉注释只有27行,而且还包括为了美观(每行不超过60个字符)而增加的很多换行。

  1. class Perceptron(object):

  2.    def __init__(self, input_num, activator):

  3.        '''

  4.        初始化感知器,设置输入参数的个数,以及激活函数。

  5.        激活函数的类型为double -> double

  6.        '''

  7.        self.activator = activator

  8.        # 权重向量初始化为0

  9.        self.weights = [0.0 for _ in range(input_num)]

  10.        # 偏置项初始化为0

  11.        self.bias = 0.0


  12.    def __str__(self):

  13.        '''

  14.        打印学习到的权重、偏置项

  15.        '''

  16.        return 'weights\t:%s\nbias\t:%f\n' % (self.weights, self.bias)



  17.    def predict(self, input_vec):

  18.        '''

  19.        输入向量,输出感知器的计算结果

  20.        '''

  21.        # 把input_vec[x1,x2,x3...]和weights[w1,w2,w3,...]打包在一起

  22.        # 变成[(x1,w1),(x2,w2),(x3,w3),...]

  23.        # 然后利用map函数计算[x1*w1, x2*w2, x3*w3]

  24.        # 最后利用reduce求和

  25.        return self.activator(

  26.            reduce(lambda a, b: a + b,

  27.                   map(lambda (x, w): x * w,  

  28.                       zip(input_vec, self.weights))

  29.                , 0.0) + self.bias)


  30.    def train(self, input_vecs, labels, iteration, rate):

  31.        '''

  32.        输入训练数据:一组向量、与每个向量对应的label;以及训练轮数、学习率

  33.        '''

  34.        for i in range(iteration):

  35.            self._one_iteration(input_vecs, labels, rate)


  36.    def _one_iteration(self, input_vecs, labels, rate):

  37.        '''

  38.        一次迭代,把所有的训练数据过一遍

  39.        '''

  40.        # 把输入和输出打包在一起,成为样本的列表[(input_vec, label), ...]

  41.        # 而每个训练样本是(input_vec, label)

  42.        samples = zip(input_vecs, labels)

  43.        # 对每个样本,按照感知器规则更新权重

  44.        for (input_vec, label) in samples:

  45.            # 计算感知器在当前权重下的输出

  46.            output = self.predict(input_vec)

  47.            # 更新权重

  48.            self._update_weights(input_vec, output, label, rate)


  49.    def _update_weights(self, input_vec, output, label, rate):

  50.        '''

  51.        按照感知器规则更新权重

  52.        '''

  53.        # 把input_vec[x1,x2,x3,...]和weights[w1,w2,w3,...]打包在一起

  54.        # 变成[(x1,w1),(x2,w2),(x3,w3),...]

  55.        # 然后利用感知器规则更新权重

  56.        delta = label - output

  57.        self.weights = map(

  58.            lambda (x, w): w + rate * delta * x,

  59.            zip(input_vec, self.weights))

  60.        # 更新bias

  61.        self.bias += rate * delta


接下来,我们利用这个感知器类去实现and函数。


  1. def f(x):

  2.    '''

  3.    定义激活函数f

  4.    '''

  5.    return 1 if x > 0 else 0



  6. def get_training_dataset():

  7.    '''

  8.    基于and真值表构建训练数据

  9.    '''

  10.    # 构建训练数据

  11.    # 输入向量列表

  12.    input_vecs = [[1,1], [0,0], [1,0], [0,1]]

  13.    # 期望的输出列表,注意要与输入一一对应

  14.    # [1,1] -> 1, [0,0] -> 0, [1,0] -> 0, [0,1] -> 0

  15.    labels = [1, 0, 0, 0]

  16.    return input_vecs, labels    



  17. def train_and_perceptron():

  18.    '''

  19.    使用and真值表训练感知器

  20.    '''

  21.    # 创建感知器,输入参数个数为2(因为and是二元函数),激活函数为f

  22.    p = Perceptron(2, f)

  23.    # 训练,迭代10轮, 学习速率为0.1

  24.    input_vecs, labels = get_training_dataset()

  25.    p.train(input_vecs, labels, 10, 0.1)

  26.    #返回训练好的感知器

  27.    return p



  28. if __name__ == '__main__':

  29.    # 训练and感知器

  30.    and_perception = train_and_perceptron()

  31.    # 打印训练获得的权重

  32.    print and_perception

  33.    # 测试

  34.    print '1 and 1 = %d' % and_perception.predict([1, 1])

  35.    print '0 and 0 = %d' % and_perception.predict([0, 0])

  36.    print '1 and 0 = %d' % and_perception.predict([1, 0])

  37.    print '0 and 1 = %d' % and_perception.predict([0, 1])


将上述程序保存为godeye.py文件,通过命令行执行这个程序,其运行结果为:

s5.png